为虚数单位, 为正整数.

1)证明:

2)结合等式 证明:

?.

?

如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,CC1=5,E是棱CC1上不同于端点的点,且

(1) 当BEA1为钝角时,求实数λ的取值范围;

(2) 若λ,记二面角B1-A1B-E的的大小为θ,求|cosθ|.

?

?

已知2件次品和a件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出a件正品时检测结束,已知前两次检测都没有检测出次品的概率为 .

(1) 求实数a的值;

(2) 若每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和数学期望.

?

选修4—2矩阵与变换

矩阵属于特征值3的一个特征向量为求矩阵的逆矩阵

?

已知

1)若 ,且函数 在区间 上单调递增,求实数a的范围;

2)若函数有两个极值点 且存在 满足 ,令函数 ,试判断 零点的个数并证明.

?

椭圆C: 的长轴是短轴的两倍,点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点,设直线OA、l、OB的斜率分别为,且恰好构成等比数列,记△的面积为S.

(1)求椭圆C的方程.

2)试判断是否为定值?若是,求出这个值;若不是,请说明理由?

(3)求S的范围.

?

如图,一块弓形余布料EMF,点M为弧的中点,其所在圆O的半径为4 dm(圆心O在弓形EMF内),∠EOF=.将弓形余布料裁剪成尽可能大的矩形ABCD(不计损耗), ADEF,且点AD在弧上,设∠AOD=

(1)求矩形ABCD的面积S关于的函数关系式;

(2)当矩形ABCD的面积最大时,求cos的值.

?

已知函数,其中.

I)若,且时,的最小值是-2,求实数的值;

II)若,且时,有恒成立,求实数的取值范围.

?

如图,在平面直角坐标系中,已知圆及点

(1)若直线平行于,与圆相交于 两点, ,求直线的方程;

(2)在圆C上是否存在点P,使得 ?若存在,求点P的个数;若不存在,说明理由.

?

已知函数

(1)若,求函数的值域;

(2)设的三个内角所对的边分别为,若为锐角且,求的值.

?

已知函数有两个不相等的零点,则的最大值为_______.

?

如图,半径为2的扇形的圆心角为120°,M,N分别为半径OP,OQ的中点,A为上任意一点,则的取值范围是______________

?

P为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点,椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,若,则______________.

?

如图D是BC上的一点已知则AB=???????

?

?

已知cos αcos(αβ)=-,且αβ(0 ),则cos(αβ)___________.

?

函数yf (x)是定义在R上的奇函数,当x<0,f (x)=x+2,则不等式2f (x)-1<0的解集是___________.

?

若实数xy满足log3x+log3y=1,则+的最小值为__________.

?

在平面直角坐标系xOy中,若直线axy20与圆心为C的圆(x12+(ya216相交于AB两点,且△ABC为直角三角形,则实数a的值是????

?

在约束条件下,则的最小值为__________

?

命题_______命题(选填).

?

若直线是曲线的切线,则实数的值为?????? .

?

已知向量,且则实数 __________

?

若复数_____.

?

已知集合,则=_______.

?

已知函数的定义域为,对于任意的,都有,且当时, ,若.

?? 1)求, 的值;

?? 2)求证: 上的减函数;

?? 3)求不等式的解集.

?

已知函数,且时,总有成立.

(1)求的值;

(2)用定义证明函数的单调性;

?

经市场调查,某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量()与价格()均为时间 ()的函数,且日销售量近似满足函数 (),而且销售价格近似满足于 ()

?? 1)试写出该种商品的日销售额与时间的分段函数表达式

?? 2)求该种商品的日销售额的最大值.

?

已知函数是定义域在上的奇函数,当时,

(1)求出函数上的解析式;

(2)写出函数的单调区间(写出即可,不需要证明);

?

(1)求函数的定义域:

(2)已知函数的定义域为,求函数的定义域.

?

全集,若集合

(1)求

(2)若集合,满足时,求的取值范围;

?

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