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题型:解答题
难度:困难

为虚数单位, 为正整数.

1)证明:

2)结合等式 证明:

?.

?

题型:解答题
难度:困难

如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,CC1=5,E是棱CC1上不同于端点的点,且

(1) 当BEA1为钝角时,求实数λ的取值范围;

(2) 若λ,记二面角B1-A1B-E的的大小为θ,求|cosθ|.

?

?

题型:解答题
难度:中等

已知2件次品和a件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出a件正品时检测结束,已知前两次检测都没有检测出次品的概率为 .

(1) 求实数a的值;

(2) 若每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和数学期望.

?

题型:解答题
难度:中等

选修4—2矩阵与变换

矩阵属于特征值3的一个特征向量为求矩阵的逆矩阵

?

题型:解答题
难度:困难

已知

1)若 ,且函数 在区间 上单调递增,求实数a的范围;

2)若函数有两个极值点 且存在 满足 ,令函数 ,试判断 零点的个数并证明.

?

题型:解答题
难度:中等

椭圆C: 的长轴是短轴的两倍,点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点,设直线OA、l、OB的斜率分别为,且恰好构成等比数列,记△的面积为S.

(1)求椭圆C的方程.

2)试判断是否为定值?若是,求出这个值;若不是,请说明理由?

(3)求S的范围.

?

题型:解答题
难度:中等

如图,一块弓形余布料EMF,点M为弧的中点,其所在圆O的半径为4 dm(圆心O在弓形EMF内),∠EOF=.将弓形余布料裁剪成尽可能大的矩形ABCD(不计损耗), ADEF,且点AD在弧上,设∠AOD=

(1)求矩形ABCD的面积S关于的函数关系式;

(2)当矩形ABCD的面积最大时,求cos的值.

?

题型:解答题
难度:中等

已知函数,其中.

I)若,且时,的最小值是-2,求实数的值;

II)若,且时,有恒成立,求实数的取值范围.

?

题型:解答题
难度:中等

如图,在平面直角坐标系中,已知圆及点

(1)若直线平行于,与圆相交于 两点, ,求直线的方程;

(2)在圆C上是否存在点P,使得 ?若存在,求点P的个数;若不存在,说明理由.

?

题型:解答题
难度:简单

已知函数

(1)若,求函数的值域;

(2)设的三个内角所对的边分别为,若为锐角且,求的值.

?

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